Moving average hamming

O cientista e os coordenadores guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 9: Aplicações da DFT Análise Espectral de Sinais É muito comum a informação ser codificada nas sinusoides que formam um sinal. Isto é verdadeiro para sinais que ocorrem naturalmente, bem como aqueles que foram criados por seres humanos. Muitas coisas oscilam em nosso universo. Por exemplo, a fala é um resultado da vibração das cordas vocais humanas. As estrelas e os planetas mudam seu brilho à medida que giram em seus eixos e giram em torno de cada um dos outros. Os propulsores dos navios geram deslocamento periódico da água e assim por diante. A forma da forma de onda do domínio do tempo não é importante nestes sinais, a informação chave está na frequência. Fase e amplitude dos sinusóides componentes. O DFT é usado para extrair esta informação. Um exemplo irá mostrar como isso funciona. Suponha que queremos investigar os sons que viajam pelo oceano. Para começar, um microfone é colocado na água eo sinal eletrônico resultante amplificado a um nível razoável, digamos alguns volts. Um filtro passa-baixo analógico é então usado para remover todas as freqüências acima de 80 hertz, de modo que o sinal pode ser digitalizado em 160 amostras por segundo. Depois de adquirir e armazenar vários milhares de amostras, o próximo A primeira coisa é simplesmente olhar para os dados. A Figura 9-1a mostra 256 amostras de nossa experiência imaginária. Tudo o que pode ser visto é uma forma de onda ruidosa que transmite pouca informação para o olho humano. Por razões explicadas em breve, o próximo passo é multiplicar este sinal por uma curva suave chamada janela de Hamming. Mostrado em (b). (O Capítulo 16 fornece as equações para as janelas Hamming e outras janelas, veja as Eqs. 16-1 e 16-2 e a Figura 16-2a). Isto resulta num sinal de 256 pontos onde as amostras perto das extremidades foram reduzidas em amplitude, como mostrado em (c). Tomando o DFT, e convertendo a notação polar, resulta no espectro de frequência de 129 pontos em (d). Infelizmente, isso também parece uma confusão ruidosa. Isso ocorre porque não há informações suficientes nos 256 pontos originais para obter uma curva bem comportada. Usar um DFT mais longo não faz nada para ajudar este problema. Por exemplo, se for utilizado um DFT de 2048 pontos, o espectro de frequência torna-se 1025 amostras de comprimento. Mesmo que os 2048 pontos originais contenham mais informação, o maior número de amostras no espectro dilui a informação pelo mesmo fator. Os DFTs mais longos proporcionam melhor resolução de freqüência, mas o mesmo nível de ruído. A resposta é usar mais do sinal original de uma forma que doesnt aumentar o número de pontos no espectro de freqüência. Isto pode ser feito quebrando o sinal de entrada em muitos segmentos de 256 pontos. Cada um desses segmentos é multiplicado pela janela Hamming, executado através de um DFT de 256 pontos e convertido para notação polar. Os espectros de frequência resultantes são então calculados em média para formar um único espectro de frequência de 129 pontos. A Figura (e) mostra um exemplo de média de 100 dos espectros de frequência tipificados por (d). A melhoria é óbvia o ruído foi reduzido a um nível que permite características interessantes do sinal a ser observado. Apenas a magnitude do domínio de frequência é calculada de modo que a fase é normalmente descartada porque não contém informação útil. O ruído aleatório diminui em proporção à raiz quadrada do número de segmentos. Enquanto 100 segmentos é típico, algumas aplicações podem média milhões de segmentos para trazer características fracas. Há também um segundo método para reduzir o ruído espectral. Comece por tomar um DFT muito longo, digamos 16.384 pontos. O espectro de frequência resultante é de alta resolução (8193 amostras), mas muito ruidoso. Um filtro digital de baixa passagem é então usado para suavizar o espectro, reduzindo o ruído à custa da resolução. Por exemplo, o filtro digital mais simples pode fazer a média de 64 amostras adjacentes no espectro original para produzir cada amostra no espectro filtrado. Passando pelos cálculos, isso fornece aproximadamente o mesmo ruído e resolução que o primeiro método, onde os 16.384 pontos seriam divididos em 64 segmentos de 256 pontos cada. Qual método você deve usar O primeiro método é mais fácil, porque o filtro digital não é necessário. O segundo método tem o potencial de um melhor desempenho, porque o filtro digital pode ser adaptado para otimizar o trade-off entre o ruído ea resolução. No entanto, este desempenho melhorado raramente vale a pena. Isso ocorre porque tanto o ruído quanto a resolução podem ser melhorados usando mais dados do sinal de entrada. Por exemplo, imagine quebrar os dados adquiridos em 10.000 segmentos de 16.384 amostras cada. Este espectro de frequência resultante é de alta resolução (8193 pontos) e baixo ruído (10.000 médias). Problema resolvido Por esta razão, vamos apenas olhar para o método do segmento média nesta discussão. A Figura 9-2 mostra um exemplo de espectro do nosso microfone submarino, ilustrando as características que normalmente aparecem nos espectros de freqüência de sinais adquiridos. Ignore os picos afiados por um momento. Entre 10 e 70 hertz, o sinal consiste em uma região relativamente plana. Isso é chamado de ruído branco porque ele contém uma quantidade igual de todas as freqüências, o mesmo que a luz branca. Ela resulta do ruído na forma de onda do domínio do tempo não sendo correlacionado de amostra para amostra. Isto é, conhecer o valor de ruído presente em qualquer amostra não fornece nenhuma informação sobre o valor de ruído presente em qualquer outra amostra. Por exemplo, o movimento aleatório de elétrons em circuitos eletrônicos produz ruído branco. Como um exemplo mais familiar, o som do pulverizador de água que bate o assoalho do chuveiro é ruído branco. O ruído branco mostrado na Fig. 9-2 poderia ser proveniente de qualquer uma das várias fontes, incluindo a eletrônica analógica, ou o próprio oceano. Acima de 70 hertz, o ruído branco diminui rapidamente em amplitude. Este é um resultado do roll-off do filtro antialias. Um filtro ideal passaria todas as freqüências abaixo de 80 hertz, e bloquear todas as freqüências acima. Na prática, um corte perfeitamente afiado não é possível, e você deve esperar para ver essa queda gradual. Se você não, suspeitar que um problema de aliasing está presente. Abaixo de cerca de 10 hertz, o ruído aumenta rapidamente devido a uma curiosidade chamada 1f ruído (one-over-f ruído). O ruído é um mistério. Ele foi medido em sistemas muito diversos, como densidade de tráfego em rodovias e ruído eletrônico em transistores. Ele provavelmente poderia ser medido em todos os sistemas, se você olhar baixo o suficiente em freqüência. Apesar de sua ampla ocorrência, uma teoria geral e compreensão do ruído tem escapado aos pesquisadores. A causa desse ruído pode ser identificada em alguns sistemas específicos no entanto, isso não responde à pergunta de por que o ruído está em toda parte. Para a eletrônica analógica comum e a maioria dos sistemas físicos, a transição entre ruído branco e ruído 1f ocorre entre cerca de 1 e 100 hertz. Agora chegamos aos picos afiados na Fig. 9-2. O mais fácil de explicar está em 60 hertz, um resultado da interferência eletromagnética da energia elétrica comercial. Também esperamos ver picos menores em múltiplos dessa freqüência (120, 180, 240 hertz, etc.), já que a forma de onda da linha de alimentação não é uma sinusoid perfeita. Também é comum encontrar picos de interferência entre 25-40 kHz, um favorito para os projetistas de fontes de alimentação de comutação. As estações de rádio e televisão próximas produzem picos de interferência na faixa de megahertz. Picos de baixa freqüência podem ser causados ​​por componentes no sistema vibrando quando agitado. Isso é chamado de microfonia. E tipicamente cria picos entre 10 e 100 hertz. Agora chegamos aos sinais reais. Há um pico forte em 13 hertz, com picos mais fracos em 26 e 39 hertz. Conforme discutido no próximo capítulo, este é o espectro de freqüência de uma forma de onda periódica não-senoidal. O pico a 13 hertz é chamado de freqüência fundamental, enquanto os picos a 26 e 39 hertz são referidos como o segundo e terceiro harmônicos, respectivamente. Você também esperaria encontrar picos em outros múltiplos de 13 hertz, como 52, 65, 78 hertz, etc. Você não vê estes na Fig. 9-2 porque eles estão enterrados no ruído branco. Este sinal de 13 hertz pode ser gerado, por exemplo, por uma submarinidade de três hélices girando a 4,33 rotações por segundo. Esta é a base do sonar passivo, identificando sons submarinos por sua freqüência e conteúdo harmônico. Suponha que haja picos muito próximos uns dos outros, como mostrado na Fig. 9-3. Existem dois fatores que limitam a resolução de freqüência que pode ser obtida, ou seja, o quão próximo os picos podem ser sem a fusão em uma única entidade. O primeiro fator é o comprimento do DFT. O espectro de frequência produzido por uma DFT de N pontos consiste em amostras de N 2 1 igualmente espaçadas entre zero e metade da frequência de amostragem. Para separar duas frequências estreitamente espaçadas, o espaçamento da amostra deve ser menor do que a distância entre os dois picos. Por exemplo, um DFT de 512 pontos é suficiente para separar os picos na Fig. 9-3, enquanto que uma DFT de 128 pontos não é. O segundo fator que limita a resolução é mais sutil. Imagine um sinal criado adicionando duas ondas seno com apenas uma ligeira diferença em suas freqüências. Sobre um segmento curto deste sinal, digamos alguns períodos, a forma de onda se parecerá com uma única onda senoidal. Quanto mais próximas as freqüências, mais longo o segmento deve ser para concluir que mais de uma freqüência está presente. Em outras palavras, o comprimento do sinal limita a resolução de freqüência. Isto é distinto do primeiro factor, porque o comprimento do sinal de entrada não tem de ser o mesmo que o comprimento do DFT. Por exemplo, um sinal de 256 pontos poderia ser preenchido com zeros para fazer 2048 pontos de comprimento. Tomando um DFT 2048 pontos produz um espectro de freqüência com 1025 amostras. Os zeros adicionados não mudam a forma do espectro, eles só fornecem mais amostras no domínio da freqüência. Apesar desta amostragem muito próxima, a capacidade de separar picos estreitamente espaçados seria apenas ligeiramente melhor do que usando uma DFT de 256 pontos. Quando o DFT é o mesmo comprimento que o sinal de entrada, a resolução é limitada aproximadamente igualmente por estes dois fatores. Voltaremos a esta questão em breve. Próxima pergunta: O que acontece se o sinal de entrada contém uma sinusoide com uma freqüência entre duas das funções de base A Figura 9-4a mostra a resposta. Este é o espectro de frequência de um sinal composto por duas ondas senoidais, uma com uma frequência que corresponde a uma função de base e a outra com uma frequência entre duas das funções de base. Como você deve esperar, a primeira onda senoidal é representada como um único ponto. O outro pico é mais difícil de entender. Uma vez que não pode ser representado por uma única amostra, torna-se um pico com caudas que se estendem uma distância significativa de distância. A solução Multiplicar o sinal por uma janela Hamming antes de tomar a DFT, como foi discutido anteriormente. A Figura (b) mostra que o espectro é alterado de três maneiras usando a janela. Primeiro, os dois picos são feitos para parecer mais parecidos. Isso é bom. Em segundo lugar, as caudas são muito reduzidas. Isto também é bom. Em terceiro lugar, a janela reduz a resolução no espectro tornando os picos mais largos. Isto é mau. No jargão DSP, as janelas fornecem um trade-off entre a resolução (a largura do pico) eo vazamento espectral (a amplitude das caudas). Para explorar mais detalhadamente os aspectos teóricos, imagine uma onda sinusoidal discreta infinitamente longa com uma freqüência de 0,1 na taxa de amostragem. O espectro de frequência deste sinal é um pico infinitesimalmente estreito, com todas as outras frequências sendo zero. Naturalmente, nem este sinal nem o seu espectro de frequência podem ser introduzidos num computador digital, devido à sua natureza infinita e infinitesimal. Para contornar isso, mudamos o sinal de duas maneiras, as quais distorcem o verdadeiro espectro de freqüência. Primeiro, truncamos a informação no sinal, multiplicando-a por uma janela. Por exemplo, uma janela retangular de 256 pontos permitiria que 256 pontos retivessem seu valor correto, enquanto todas as outras amostras no sinal infinitamente longo seriam ajustadas para um valor de zero. Da mesma forma, a janela Hamming moldaria as amostras retidas, além de definir todos os pontos fora da janela para zero. O sinal é ainda infinitamente longo, mas apenas um número finito das amostras tem um valor diferente de zero. Como essa janela afeta o domínio da freqüência Quando dois sinais de domínio de tempo são multiplicados. Os dom�ios de frequ�cia correspondentes s� convolu�os. Uma vez que o espectro original é um pico infinitesimalmente estreito (isto é, uma função delta), o espectro do sinal em janela é o espectro da janela deslocada para a localização do pico. A Figura 9-5 mostra como o pico espectral apareceria usando três opções de janela diferentes. A Figura 9-5a resulta de uma janela retangular. As figuras (b) e (c) resultam da utilização de duas janelas populares, a Hamming eo Blackman (como mencionado anteriormente, ver as Equações 16-1 e 16-2 e a Fig. 16-2a para obter informações sobre essas janelas). Conforme ilustrado na Fig. 9-5, todas estas janelas degradaram o espectro original ampliando o pico e adicionando caudas compostas de numerosos lóbulos laterais. Este é um resultado inevitável de usar apenas uma parte do sinal de domínio de tempo original. Aqui podemos ver o tradeoff entre as três janelas. O Blackman tem o lobo principal mais largo (mau), mas as caudas mais baixas de amplitude (bom). A janela retangular tem o lobo principal mais estreito (bom), mas as maiores caudas (ruim). A janela de Hamming fica entre estes dois. Observe na Fig. 9-5 que os espectros de freqüência são curvas contínuas, não amostras discretas. Após a janela, o sinal de domínio de tempo é ainda infinitamente longo, mesmo que a maioria das amostras são zero. Isso significa que o espectro de freqüência consiste em infin2 1 amostras entre 0 e 0,5, que é o mesmo que uma linha contínua. Isto traz na segunda maneira que precisamos modificar o sinal do domínio do tempo para permitir que ele seja representado em um computador: selecione N pontos do sinal. Esses N pontos devem conter todos os pontos não nulos identificados pela janela, mas também pode incluir qualquer número de zeros. Isto tem o efeito de amostragem da curva contínua dos espectros de frequência. Por exemplo, se N for escolhido como sendo 1024, a curva contínua dos espectros será amostrada 513 vezes entre 0 e 0,5. Se N for escolhido para ser muito maior do que o comprimento da janela, as amostras no domínio da frequência estarão suficientemente próximas para que os picos e vales da curva contínua sejam preservados no novo espectro. Se N for feito o mesmo que o comprimento da janela, o número menor de amostras no espectro resulta no padrão regular de picos e vales que se transformam em caudas irregulares, dependendo de onde as amostras caem. Isto explica por que os dois picos na Fig. 9-4a não se parecem. Cada pico na Fig. 9-4a é uma amostragem da curva subjacente na Fig. 9-5a. A presença ou ausência das caudas depende de onde as amostras são tomadas em relação aos picos e vales. Se a onda senoidal corresponde exatamente a uma função de base, as amostras ocorrem exatamente nos vales, eliminando as caudas. Se a onda senoidal está entre duas funções de base, as amostras ocorrem em algum lugar ao longo dos picos e vales, resultando em vários padrões de caudas. Isso nos leva à janela plana. Mostrado na Fig. 9-5d. Em algumas aplicações, a amplitude de um pico espectral deve ser medida com muita precisão. Uma vez que o espectro de frequências DFT é formado a partir de amostras, não há nada para garantir que uma amostra irá ocorrer exatamente no topo de um pico. Mais do que provável, a amostra mais próxima será ligeiramente descentrada, dando um valor inferior à amplitude verdadeira. A solução é usar uma janela que produz um pico espectral com um topo plano. Assegurando que uma ou mais amostras terão sempre o valor de pico correcto. Conforme ilustrado na Fig. 9-5d, a penalidade para isso é um lobo principal muito amplo, resultando em baixa resolução de freqüência. Como se vê, a forma que queremos para uma janela plana é exatamente a mesma forma que o filtro kernel de um filtro passa-baixa. Vamos discutir as razões teóricas para isso em capítulos posteriores, por enquanto, aqui está uma descrição do livro de receitas de como a técnica é usada. O Capítulo 16 discute um filtro de passa-baixa chamado windowed-sinc. A Equação 16-4 descreve como gerar o kernel do filtro (que queremos usar como uma janela), e a Fig. 16-4a ilustra a forma típica da curva. Para usar esta equação, você precisará conhecer o valor de dois parâmetros: M e f c. Estes são encontrados a partir das relações: M N -2, e f c s N. Onde N é o comprimento do DFT que está sendo usado, e s é o número de amostras que você quer na parte plana do pico (geralmente entre 3 e 5). A Tabela 16-1 mostra um programa para calcular o kernel do filtro (nossa janela), incluindo duas características sutis: a constante de normalização, K, e como evitar um erro de divisão por zero na amostra do centro. Ao usar este método, lembre-se que um valor DC de um no domínio do tempo irá produzir um pico de amplitude um no domínio da freqüência. No entanto, uma sinusoid de amplitude um no domínio do tempo só produzirá um pico espectral de amplitude de metade. (Isto é discutido no último capítulo: Síntese, Calculando o DFT Inverso). O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. O Cientista e Engenheiros Guia de Processamento de Sinal Digital por Steven W. Smith, 11172001 Primeira Edição (capa dura) página 2, linha 1, aqui - onde página 2, linha 3, explodiu - explode página 2, linha. Página 5, linha 12, particularidade - particularmente página 6, linha 18, ressonar - ressonante página 7, 2º parágrafo completo, linha 9, conhecido - saber página 7, 3ª linha do fundo, at - as Página 9, linha 7, critério - critério página 13, Fig. 2-1b, Média 3,5 - Média 3,0 página 17, Tabela 2-2, bug do programa: dividir por erro zero gerado no primeiro loop página 20, Fig. 2 a 4, mostra a página 20, linha 1, 8 amostras - 7 amostras página 21, Tabela 2-3, linha 340: HI-HI página 22, 4º parágrafo, 3ª à última linha, 0 a 255 - 0 e 255 página 22, 4º parágrafo, 2ª à última linha, histograma - pmf página 23, 3º parágrafo, 3ª linha, 121-120 - (121-120) página 23, 3º parágrafo, 5ª linha , 120.5 - 120.4 - (120.5 - 120.4) página 25, Tabela 2-4, bug do programa: o programa não manipulará um valor 10.0 página 25, Tabela 2-4, linha 230. 01 - 100 página 26, Fig. Linha 7, apagar na página 28, 3º parágrafo, linha 10, apagar segundo será página 29, linha 5, comunicação - comunicar página 32, 5º parágrafo, Linha 3, tem - 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They page 101, 5-13, o sinal do gráfico de x27n é invertido página 102, linha 9, forma - a partir da página 103, 2 º parágrafo, linha 4, conhecido página 103, 2 º parágrafo, linha 10, sintetizado - sintetizar página 116, 2 º parágrafo, linha 1, olhe para uma página 120, última linha, Eq. 6-2 - Eq. 6-1 página 123, linha 10, Quarta página 128, Tabela 7-1, programa da primeira diferença, número da linha duplicada 110 página 128, Tabela 7-1, programa da primeira diferença, linha 120, YI-1 - XI -1 página 128, Tabela 7-1, programa de soma de corrida, número de linha duplicado 120 página 142, parágrafo 3, linha 9, sinusoid - sinusoidal página 144, parágrafo 7, linha 10 amp 12, imaginário - . 8-3, Domínio de Frequência, ondas senoidais - ondas de coseno página 147, Fig. 8-3, Frequency Domain, ondas de coseno - ondas senoicas página 151, Fig. 8-5 linha de legenda 3, continua - página 152, parágrafo 2, linha 8, o padrão - o padrão página 160, Tabela 8-2, linha 340 amp 350, XI - XXI página 162, 2ª e 3ª linhas depois FIG. 8-9, Eq. 8-4 - Eq. 8-5 página 174, legenda, 2ª linha da parte inferior, Blackman - Hamming página 179, Fig. 9-7d, apagar linha vertical através da figura etiqueta página 182, última linha, apagar espaço extra no final da linha página 188, linha 5, AmpPhase - amp fase página 196, linha 2, vista - visto página 202, 3º parágrafo completo, linha 5, contínuo - contínuo página 202, 3º parágrafo completo, linha 6, desenho - Linha 10, minimizar - minimizar página 202, 3º parágrafo completo, linha 11, freqeuncy - frequência página 206, linha 9, em cima uns dos outros - end-to-end página 208, Equação caption, Equação 10-2 - - Equação 10-3 página 208, 2º parágrafo, linha 8, 10-1 - 10-3 página 208, 3ª linha do fundo, Eq. 10-1 - Eq. 10-3 página 212, 1o parágrafo completo, linha 1, Figura 11-4 - Figura 11-3 página 214, linha 13, sin (pi kMN) - sin (pi kN) página 214, linha 13, pi kMN - - página 216, parágrafo 4: Há pelo menos duas outras formas de onda que são a sua própria transformada de Fourier: o nulo (Página 44) página 220, legenda, última linha, par - página ímpar 229, Tabela 12-3, amostra 6: 0100 - 0110 página 234, primeira linha, apagar estas páginas 239, Primeira linha, sinais - sinal página 240, linha 10, Capítulo 6 - Capítulo 5 página 245-259, cabeçalho das páginas ímpares, Continuo - Contínuo página 274, Fig. 14-8, linha de legenda 1, Deigning - Designing page 274, 2º parágrafo completo, linha 78, band-pass-band-stop página 275, Fig. 14-9, linha de legenda 1, Deigning - Desenho página 278, linha 5, 11 - 10 página 284, tabela 15-2 , Linha 250, Y0 - Y0 página 284, tabela 15-2, linha 300, ACC - ACC101 página 288, Fig. 16-3b, os rótulos de Hamming e Blackman estão invertidos página 304, segundo parágrafo completo, última linha, permitir - permitido página 305, Tabela 17-5, caption, linha 4, (b) dividido por (d) - ( D) dividido por (b) página 309, Fig. 17-9c, Weiner - Wiener página 315, caption, linha 2, (d) amp (e) - (e) amp (f) página 329, Fig. 19-7a, dígito direito ausente nos rótulos do eixo y página 341, Tabela 20-5, linha 1390, - K2 - - (K2) página 360, linha 5, de fora para dentro - de dentro para fora da página 362, linha 2 , 14 bits - 15 bits página 365, linha 4 e linha 5 do fundo, formato - formante pate 366 linha 13, formato - formante página 369, Fig. 22-10 linha 3, mostrando - mostre que a página 370, 4o parágrafo completo, linha 2, log (xy) - log (xy) página 371, linha 3, a - a. Página 372, última linha, processo processado página 374, linha 8, pessoal - página pessoal 390, 2º parágrafo, linha 4, 175 - 150 página 405, Fig. 24-6, rótulo na figura, vertc - vertr página 405, Fig. 24-6, rótulo na figura, horzr - horzc página 407, 3 º parágrafo, linha 1, todos os dias - todos os dias página 440, linha 9, exatamente um - - zero ou uma página 449, Figura 25-20 - - Figura 25-19 página 449, Eq. 25-2, 4pi2 - -4pi2 página 469, linha 1050, o número 1060 no final deve ser o número de linha seguinte página 469, Tabela 26-3, linha 3040, PARA NÚMEROS DE ENTRADA - PARA CAMADA ESCONDIDA página 469, Tabela 26-3, linha 3140, PARA NÓS ESCONDIDOS - PARA A CAMADA DE SAÍDA página 475, Fig. 26-12 linha de capítulos 9, é um ponto - é um ponto página 493, Fig. 27-8 linha de legenda 2, STRING deve estar em itálico página 507, Fig. 28-2, M sqr (85) - M sqr (40) página 509, 4º parágrafo, linha 5, usando - Usando página 511, Fig. 28-3 linha de legenda 7, permitir - permite página 512, linha 7, M amp theta - M amp Phi página 513, 5º parágrafo completo, linha 7, 2.1213 - - 2.1213 página 513, - j 2.1213 - j 2.1213 página 513, 5º parágrafo completo, linha 10, - 0.5740 - 0.5740 página 513, 5º parágrafo completo, linha 11, j 0.5740 - - j 0.5740 página 514, Fig. 28-4, 2.1213 - - 2.1213, página 514, a fig. 28-4, - j 2.1213 - j 2.1213 página 514, a Fig. 28-4, j 0,4619 - - j 0,4619 página 514, Fig. 28-4, - 0,5740 - 0,5740 página 514, Fig. 28-4, j 0,5740 - - j 0,5740 página 514, primeiro parágrafo completo, linha 2, j 0,4619 - - j 0,4619 página 514, primeiro parágrafo completo, linha 5, 0,4619 - -0,4619 página 521, Eq. 29-3 na equação de cos, - e (-jx) - e (-jx) página 522, linha 3, requerido - requer página 525, Eq. 29-8 linha de capítulos 2, Eq. 21-7 - Eq. 29-7 página 525, Eq. 29-8, knN j sin - knN j sin página 525, Eq. 29-8, knN j cos - knN - j cos página 529, 9. Escala - 8. Escala página 529, 10. Variações - 9. Variações página 545, 2ª página completa. Linha 1, o último capítulo - capítulo 28 página 549, Figura legenda, Figura 30-6 - Figura 30-7 página 551, Fig. 30-8 página 554, 2º parágrafo completo, linha 4, real - imaginário página 555, linha 4 , Eixo imaginário - eixo real página 558, a equação 6 linhas a partir do fundo, yn rn - yn r (-n) página 559; 31-1a, b, c (mudança em 3 lugares), yn rn - - yn r (-n) página 559, Fig. 31-1a, r 0,9 - r 1,1 página 559, a Fig. 31-1c, r 1.1 - r 0.9 página 559, linha 2, altere para ler: irá diminuir se r1 e aumentar se rlt1. Página 559, Equação após a linha 5 deve ser: r (-n) e (ln (r) (- n) e (-n ln (r)) e (-sigma n) A equação de fundo deve ler: x (r, omega) xn r (-n) e (-j omega n) página 560, equação de topo, deve ser: zre (j omega) página 561, parágrafo 2, - deve ser entre a página 560, 2 º parágrafo completo, linha 6, é isso - nesta página 564, linha 3, dividindo - multiplicando página 564, 4 º parágrafo, linha 8, métodos não podem - métodos geralmente não pode página 564, linha 14, domínio s - domínio z página 571, numerador da metade direita da equação, wz yz - wz xy página 577, Fig. 31-7, linha 340, Fig. 23-8 - Fig. 31-8 Página 578, 3º parágrafo, última linha, H (s) - Hz página 578, 3ª linha de baixo, 0 a pi radianssecond - 0 a infinito radianssegundo página 622, Em Transformada de Fourier, mude o tempo discreto Série de Fourier para tempo discreto Fourier Transformar segunda edição (softcover e arquivos pdf eletrônicos) página 2, linha 6, vender - vendedor página 5, linha 12, particularidade - particular Página 6, linha 18, ressonância - ressonância página 7, terceira linha do fundo, at - como página 9, linha 7, critério - critério página 17, Tabela 2-2, bug do programa: divisão por erro zero gerado em Primeiro loop na página 20, a fig. 2-4 caption, linha 4, mostra - mostre página 20, linha 1, 8 amostras - 7 amostras página 21, Tabela 2-3, linha 340, HI - HI página 22, 4º parágrafo, Histograma - pmf página 23, 3º parágrafo, 3ª linha, 121 - 120 - (121-120) página 23, 3º parágrafo, 5ª linha, 120,5-120,4 - (120,5-120,4) página 25, Tabela 2-4, Programa bug: programa não lidar com um valor 10.0 página 25, Tabela 2-4, linha 230. 01 - 100 página 26, linha 7, excluir na página 32, terceira linha da parte inferior, usado - use página 39, 3 º parágrafo , Linha 2, contínuo - contínuo página 41, legenda, linha 2, recriado - recriar página 41, linha 7, a página 54, 2º parágrafo, última linha, roll-off - roll-off é página 62 , 5º parágrafo, linha 9, aumento - aumenta página 77, Tabela 4-4, linha 4, DS: 0 - DS: 2 página 81, linha 9 e linha 12, pessoal - página pessoal 82, 3º parágrafo, 3º Linha de baixo, pessoal - página pessoal 85, linha 4 de baixo, mude para ler: sin (-x) - sin (x) página 90, legenda, última linha, y2 - y1 página 93, FIG. 5-6b, eixo x, B-H página 128, Tabela 7-1, programa da primeira diferença, número da linha duplicada 110 página 128, Tabela 7-1, programa da primeira diferença, linha 120, YI-1 - XI - 1 página 128, Tabela 7-1, programa de soma de corrida, número de linha duplicado 120 página 162, 2ª e 3ª linhas após a Fig. 8-9, Eq. 8-4 - Eq. 8-5 página 174, legenda, 2ª linha de baixo, Blackman - Hamming página 206, legenda para a Eq. 10-1, adicione a última linha entre 0 e pi. Página 214, linha 13, sin (pi kMN) - sin (pi kN) página 214, linha 13, pi kMN - pi kN página 220, legenda, última linha, par - ímpar página 234, primeira linha, Página 239, primeira linha, sinais - sinal página 240, linha 10, Capítulo 6 - Capítulo 5 página 278, linha 5, 11 - 10 página 284, tabela 15-2, linha 250, Y0 - Y0 página 284 , Tabela 15-2, linha 300, ACC - ACC101 página 288, Fig. 16-3b, os rótulos de Hamming e Blackman são invertidos página 305, Tabela 17-5, caption, linha 4, (b) dividido por (d) - (d) dividido por (b) página 309, Fig. 17-9c, Weiner - Wiener página 315, caption, linha 2, (d) amp (e) - (e) amp (f) página 360, linha 5, de fora para dentro - de dentro para fora de página 362, 2, 14 bits - 15 bits página 365, linha 4 e linha 5 do fundo, formato - formante pate 366 linha 12, formato - formante página 370, 4o parágrafo completo, linha 2, log (xy) - log Xy) página 371, linha 3, adicionar. No final da frase página 371, linha 9, multiplicação - multiplicação página 374, linha 8, pessoal - página pessoal 390, 2º parágrafo, linha 4, 175-150 página 407, 3º parágrafo, linha 1, todos os dias - todos os dias, página 440, linha 9, exatamente um - - zero ou uma página 449, Eq. 25-2, 4pi2 - -4pi2 página 469, Tabela 26-3, linha 3040, PARA NÓS DE ENTRADA - PARA CAMADA OCULTADA página 469, Tabela 26-3, linha 3140, PARA NÓDIOS OCULTOS - PARA CAMADA DE SAÍDA página 516, Linha 8, 30.000 - 3000 página 523, Tabela 28-4, linha 008, pm (k12, m14) - pm (i12, m14) página 543, 4º parágrafo completo, linha 5, 29-3-29- 2 página 543, a fig. 29-4, linha 5, 29-3a - 29-2a página 548, 15ª linha do fundo, (eco, 1 mais recente, dm) - - (eco, 1, mais recente, dm) página 555, Fig. 9. Escalas página 577, 10. Variações - 9. Variações página 590, caption, line 7, 30-5 - M sqr (85) - 32-5 página 602, 3o parágrafo, linha 4, real - imaginário página 603, linha 4, eixo imaginário - eixo real página 606, a equação 6 linhas a partir do fundo, yn rn - yn r (-n) Página 607, a fig. 33-1a, b, c (mudança em 3 lugares), yn rn - - yn r (-n) página 607, a Fig. 33-1a, r 0,9 - r 1,1 página 607, a Fig. 33-1c, r 1.1 - r 0.9 página 607, linha 2, altere para ler: irá diminuir se r1 e aumentar se rlt1. Página 607, a equação após a linha 5 deve ser: r (-n) e (ln (r) (- n) e (-n ln (r)) e (-sigma n) A equação de fundo deve ler: x (r, omega) xn r (-n) e (-j omega n) página 608, equação de cima, deve ser: zre (j omega) página 608, parágrafo 2, - deve estar entre a página 612, linha 3, dividindo - multiplicando página 612, linha 13, domínio s - z-domínio página 612, 4 º parágrafo, linha 8, métodos não podem - métodos geralmente não podem página 619, numerador de direito Metade da equação, wz yz - wz xy página 626, 3ª linha do fundo, 0 a pi radianssecond - 0 ao infinito radianssecond página 631, cabeçalho, Guia de Estudo - Glossário página 645-650, cabeçalho, Glossário - Página de índice 646, sob Transformada de Fourier, muda a série de Fourier de tempo discreto para transformada de Fourier de tempo discreto Ferramentas computacionais Analogamente, DataFrame tem um método cov para calcular covariancias pares entre as séries no DataFrame, excluindo também os valores NAnull. his results in an estimate for the covariance matrix which is unbiased. No entanto, para muitas aplicações esta estimativa pode não ser aceitável porque a matriz de covariância estimada não é garantida para ser semi-definitiva positiva. Isto poderia levar a correlações estimadas com valores absolutos que são maiores do que um, ou uma matriz de covariância não-invertible. Consulte Estimativa de matrizes de covariância para obter mais detalhes. DataFrame. cov também suporta uma palavra-chave opcional minperiods que especifica o número mínimo necessário de observações para cada par de colunas, a fim de ter um resultado válido. Os pesos usados ​​na janela são especificados pela palavra-chave wintype. A lista de tipos reconhecidos são: boxcar triang blackman hamming bartlett parzen bohman blackmanharris nuttall barthann kaiser (necessidades beta) gaussian (necessidades std) generalgaussian (precisa de poder, largura) slepian (precisa de largura). Observe que a janela do boxcar é equivalente a mean (). Para algumas funções de janelas, parâmetros adicionais devem ser especificados: Para. sum () com um wintype. Não há normalização feita para os pesos para a janela. Passando pesos personalizados de 1, 1, 1 irá produzir um resultado diferente do que passando pesos de 2, 2, 2. Por exemplo. Ao passar um wintype em vez de especificar explicitamente os pesos, os pesos já estão normalizados para que o maior peso seja 1. Em contraste, a natureza do cálculo. mean () é tal que os pesos são normalizados em relação uns aos outros. Os pesos de 1, 1, 1 e 2, 2, 2 produzem o mesmo resultado. Rolling de reconhecimento de tempo na versão 0.19.0. Novo na versão 0.19.0 são a capacidade de passar um offset (ou conversível) para um método. rolling () e tê-lo produzir janelas de tamanho variável com base na janela de tempo passada. Para cada ponto de tempo, isso inclui todos os valores precedentes que ocorrem dentro do delta de tempo indicado. Isto pode ser particularmente útil para um índice de frequência de tempo não-regular. Este é um índice de freqüência regular. Usando um parâmetro de janela inteira funciona para rolar ao longo da freqüência da janela. Especificar um deslocamento permite uma especificação mais intuitiva da freqüência de rolamento. Usando um índice não regular, mas ainda monotônico, rolar com uma janela de número inteiro não dá nenhum cálculo especial. A utilização da especificação de tempo gera janelas variáveis ​​para estes dados esparsos. Além disso, agora permitimos que um opcional parâmetro para especificar uma coluna (em vez do padrão do índice) em um DataFrame. Rolling vs Resampling Time-aware Usando. rolling () com um índice baseado em tempo é bastante semelhante a resampling. Ambos operam e executam operações redutoras em objetos de pandas indexados no tempo. Ao usar. rolling () com um deslocamento. O deslocamento é um tempo-delta. Tome uma janela olhando para trás-em-tempo, e agregar todos os valores nessa janela (incluindo o ponto final, mas não o ponto de início). Este é o novo valor nesse ponto no resultado. Estas são janelas de tamanho variável no espaço de tempo para cada ponto da entrada. Você obterá um resultado do mesmo tamanho que a entrada. Ao usar. resample () com um deslocamento. Construa um novo índice que é a freqüência do deslocamento. Para cada compartimento de freqüência, o agregado aponta da entrada dentro de uma janela que olha para trás-no tempo que caem nesse compartimento. O resultado dessa agregação é a saída para esse ponto de freqüência. As janelas são tamanho de tamanho fixo no espaço de freqüência. Seu resultado terá a forma de uma freqüência regular entre o min eo máximo do objeto de entrada original. Para resumir. Rolling () é uma operação de janela baseada em tempo, enquanto. resample () é uma operação de janela baseada em freqüência. Centralização do Windows Por padrão, as etiquetas são definidas para a borda direita da janela, mas uma palavra-chave central está disponível para que as etiquetas possam ser definidas no centro. Funções de janelas binárias cov () e corr () podem calcular as estatísticas da janela em movimento sobre duas séries ou qualquer combinação de DataFrameSeries ou DataFrameDataFrame. Aqui está o comportamento em cada caso: duas séries. Calcular a estatística para o emparelhamento. DataFrameSeries. Calcular as estatísticas para cada coluna do DataFrame com a série passada, retornando um DataFrame. DataFrameDataFrame. Por padrão, calcular a estatística de correspondência de nomes de colunas, retornando um DataFrame. Se o argumento de palavra-chave pairwiseTrue é passado, em seguida, calcula a estatística para cada par de colunas, retornando um painel cujos itens são as datas em questão (consulte a próxima seção). Calculando as covariâncias e as correlações em pares na análise de dados financeiros e outros campos comuns para calcular matrizes de covariância e correlação para uma coleção de séries temporais. Muitas vezes também está interessado em matrizes de covariância de janela móvel e de correlação. Isso pode ser feito passando o argumento de palavra-chave pairwise, que no caso de entradas DataFrame irá produzir um painel cujos itens são as datas em questão. No caso de um único argumento de DataFrame, o argumento pairwise pode até ser omitido: Os valores ausentes são ignorados e cada entrada é calculada usando as observações completas pairwise. Consulte a seção de covariância para ressalvas associadas a este método de cálculo de matrizes de covariância e correlação. Além de não ter um parâmetro de janela, essas funções têm as mesmas interfaces que suas contrapartes de rolagem. Como acima, os parâmetros que todos aceitam são: minperiods. Limite de pontos de dados não nulos a exigir. O padrão é o mínimo necessário para calcular estatística. Nenhum NaNs será emitido uma vez que os pontos de dados não-nulos de minperiods foram vistos. centro. Boolean, se as etiquetas devem ser definidas no centro (o padrão é False) A saída dos métodos. rolling e. expanding não retorna um NaN se houver pelo menos valores não nulos de minperiods na janela atual. Isso difere do cumsum. Cumprod. Cummax. E cummin. Que retornam NaN na saída onde quer que um NaN seja encontrado na entrada. Uma estatística de janela de expansão será mais estável (e menos responsiva) do que sua contrapartida de janela de rolamento à medida que o tamanho de janela crescente diminui o impacto relativo de um ponto de dados individual. Como exemplo, aqui está a saída mean () para o conjunto de dados da série de tempo anterior: Exponentially Weighted Windows Um conjunto relacionado de funções são exponencialmente ponderadas versões de várias das estatísticas acima. Uma interface semelhante ao. rolling e. expanding é acessada através do método. ewm para receber um objeto EWM. São fornecidos vários métodos EW em expansão (exponencialmente ponderados):